密碼，已經(jīng)成為當(dāng)代互聯(lián)網(wǎng)人每天使用頻率最高的東西，它在默默地守護(hù)著我們的信息安全。而人們對密碼卻始終未給予足夠重視，以至于經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)“123456”這種弱密碼。你可能會(huì)覺得好笑，但這個(gè)密碼常年穩(wěn)居最常見的密碼排行榜榜首，有250萬人在使用，在數(shù)據(jù)泄露方面的暴露次數(shù)超過2300萬次，黑客只需不到一秒鐘就可以成功破解。
好在我們的社會(huì)中，總有那么一群人在不斷研究著密碼學(xué)，保護(hù)著我們的信息安全、系統(tǒng)安全。密碼學(xué)歷史悠久，其首要目的是隱藏信息的涵義，并不是隱藏信息的存在。密碼學(xué)也促進(jìn)了計(jì)算機(jī)科學(xué)，特別是在于電腦與網(wǎng)絡(luò)安全所使用的技術(shù)，如訪問控制與信息的機(jī)密性。密碼學(xué)已被應(yīng)用在日常生活：包括自動(dòng)柜員機(jī)的芯片卡、電腦使用者存取密碼、電子商務(wù)等等。
密碼學(xué)是一門浩瀚的學(xué)科，無數(shù)的學(xué)者和研究人員數(shù)十年鉆研往往也僅能取得非常微小的成績。下圖為筆者對密碼學(xué)框架的部分理解，足以見得密碼這門學(xué)科的博大精深。本文選取密碼學(xué)學(xué)科中的一小部分內(nèi)容進(jìn)行介紹和演示。
▲圖1 對密碼學(xué)學(xué)科框架的部分理解▲
對稱加密算法
加密的理論基礎(chǔ)是替代和換位。替代主要用于擾亂，使用不同的位、字符或字符分組來替換原來的位、字符或字符分組。換位主要用于擴(kuò)散，并不使用不同的文本來替換原來的文本，而是對原有的值進(jìn)行置換，即重新排列原來的位、字符或字符分組以隱藏其原有意義。
對稱加密是一種加密與解密采用相同密鑰的加密算法。其特點(diǎn)是速度快，效率高，所以被廣泛使用在很多加密協(xié)議的核心當(dāng)中，也是我們平時(shí)接觸得比較多的一種加密方式。
▲圖2 對稱加密算法加密解密過程▲
常見的對稱加密算法
常見的對稱加密算法主要有以下幾種：
數(shù)據(jù)加密標(biāo)準(zhǔn)（DES，Data Encryption Standard），使用64位密鑰，其中56位用于加密，8位用于奇偶校驗(yàn)。由于加密強(qiáng)度較弱，已不推薦使用；
三重DES，是DES的升級(jí)版。3DES并沒有直接使用“加密->加密->加密” 的方式，而是采用了“加密->解密->加密”的方式。這樣實(shí)現(xiàn)的好處主要是，當(dāng)三個(gè)密鑰均相同時(shí)，前兩步加密解密結(jié)果相互抵消，整體結(jié)果相當(dāng)于僅實(shí)現(xiàn)了一次加密，因此可實(shí)現(xiàn)對普通DES加密算法的兼容。這也是為什么三重DES可以流行，而二重DES或者四重DES則消失了；
高級(jí)加密標(biāo)準(zhǔn)（AES，Advanced Encryption Standard），AES支持128、192和256位的密鑰，較于3DES速度更快、安全性更高；
國際數(shù)據(jù)加密算法（IDEA，International Data Encryption Algorithm），使用的密鑰長度為128位；
Blowfish算法，密鑰長度為32-448位。
密鑰分發(fā)
常見的密鑰分發(fā)方式
對稱加密需要雙方進(jìn)行加密通信前先協(xié)商分配好密鑰，一般來說密鑰分發(fā)可以是以下幾種方式：
Alice選擇一個(gè)密鑰后以物理的方式傳遞給Bob；
第三方Cindy選擇密鑰后物理地傳遞給Alice和Bob；
如果Alice和Bob之前已經(jīng)使用過一個(gè)密鑰，則一方可以將新密鑰用舊密鑰加密后發(fā)送給另一方；
如果Alice和Bob與第三方Cindy之間已有加密連接，則Cindy可以在加密連接上將密鑰發(fā)送給Alice和Bob。
更便捷的密鑰分發(fā)方式
受對稱加密算法自身的特點(diǎn)影響，當(dāng)多用戶之間使用對稱加密算法進(jìn)行通信時(shí)，密鑰數(shù)量成指數(shù)增長，對密鑰的分發(fā)和管理帶來巨大的挑戰(zhàn)。當(dāng)用戶數(shù)量為n，密鑰數(shù)量最多為n*(n-1)/2。比如有100個(gè)用戶，則最多需要4950個(gè)密鑰。
隨著技術(shù)的發(fā)展，對稱加密的密鑰分發(fā)也出現(xiàn)了一些新的解決方法，如非對稱加密算法，Diffie–Hellman算法等。采用這類算法使得對稱加密密鑰的協(xié)商與管理變得更簡單和可靠。采用非對稱加密時(shí)n個(gè)用戶只需維護(hù)n個(gè)密鑰對，大大減小了密鑰規(guī)模。
Diffie-Hellman算法（簡稱DH算法）是Whitefield Diffie和Martin Hellman在1976年公布的一種秘鑰交換算法。它是一種建立秘鑰的方法，而不是加密方法。基于這種秘鑰交換技術(shù)：通信雙方在完全沒有對方任何預(yù)先信息的條件下，可以通過不安全信道協(xié)商一個(gè)密鑰。這個(gè)密鑰一般作為對稱加密的密鑰應(yīng)用在雙方后續(xù)數(shù)據(jù)傳輸?shù)募用苌稀?/p>
和非對稱加密算法的理論基礎(chǔ)一樣，DH算法也是基于一個(gè)數(shù)學(xué)難題，即計(jì)算離散對數(shù)的難度。具體來說，假設(shè)Alice需要與Bob需要協(xié)商一個(gè)秘鑰，是這樣一個(gè)過程：
▲圖3 DH算法密鑰協(xié)商過程▲
首先Alice與Bob共享一個(gè)素?cái)?shù)p以及p的原根g，當(dāng)然這里有2≤g≤p-12≤g≤p-1。這兩個(gè)數(shù)是可以不經(jīng)過加密地由一方發(fā)送到另一方，至于誰發(fā)送給并不重要，其結(jié)果只要保證雙方都得知p和g即可。
然后Alice產(chǎn)生一個(gè)私有的隨機(jī)數(shù)A，滿足1≤A≤p-1，然后計(jì)算，將結(jié)果 通過公網(wǎng)發(fā)送給Bob。
Bob也產(chǎn)生一個(gè)私有的隨機(jī)數(shù)B，滿足1≤B≤p-1，計(jì)算 ，將結(jié)果 通過公網(wǎng)發(fā)送給Alice。
雙方計(jì)算密鑰。
Alice知道的信息有p，g，A，，，其中數(shù)字A是Alice私有的，只有她自己知道，別人不可能知道。p，g，A都是別人有可能知道的，是Bob發(fā)送給Alice的；
Bob知道的信息有p，g，B，，，其中數(shù)字B是Bob私有的，只有他自己知道，別人不可能知道。p，g，B是別人有可能知道的，是Alice發(fā)送給Bob的。
上面的過程中，Alice和Bob之間的秘鑰協(xié)商完成，密鑰具體計(jì)算方法如下：
Alice通過計(jì)算 得到秘鑰；
Bob通過計(jì)算 得到秘鑰。
通過計(jì)算可以得到，，即雙方協(xié)商結(jié)算出的密鑰相同，可以將該密鑰作為對稱加密密鑰使用：
由上證明過程可見，Alice和Bob生成秘鑰時(shí)，其實(shí)是進(jìn)行了相同的運(yùn)算過程，因此必然有。這也是雙方能夠進(jìn)行秘鑰協(xié)商的根本原因。
利用DIFFIE-HELLMAN算法協(xié)商密鑰實(shí)例
首先Alice與Bob共享一個(gè)素?cái)?shù)37以及原根6（37的原根：3，6，11，12，13，15，17，21，22，23，24，26，27，29，可采用圖4的方法生成）。
然后Alice產(chǎn)生一個(gè)私有的隨機(jī)數(shù)10，然后計(jì)算 
，將36發(fā)送給Bob；
Bob也產(chǎn)生一個(gè)私有的隨機(jī)數(shù)11，計(jì)算
，將結(jié)果31發(fā)送給Alice。
雙方計(jì)算密鑰：
經(jīng)計(jì)算，Alice與Bob本次協(xié)商的密鑰為36。
原根計(jì)算方法python實(shí)現(xiàn)如下圖所示：
▲圖4 原根計(jì)算方法python實(shí)現(xiàn)▲
