一、前言
在了解加密原理前，我們來(lái)看看這樣一個(gè)故事。
小紅和小明是情侶，一天，小紅給小明發(fā)短信說(shuō)：“親愛(ài)的，我銀行卡上沒(méi)有錢(qián)了，你給我轉(zhuǎn)1萬(wàn)塊錢(qián)吧。”有過(guò)上當(dāng)受騙經(jīng)歷的人都知道這有可能是小偷偷了小紅手提包，然后拿手機(jī)發(fā)的短信。不過(guò)我們小明學(xué)過(guò)加密原理，于是他回復(fù)說(shuō)：“你直接拿我的銀行卡刷吧，密碼加上我們第一次約會(huì)的日期就是663156。”很明顯，只有小明和小紅知道他們第一次約會(huì)是什么時(shí)候，假設(shè)是2008年4月1號(hào)，那么小紅就可以根據(jù)計(jì)算663156-200841=462315得到銀行卡密碼，就可以消費(fèi)了。
這就是加密的本質(zhì)，將信息與密鑰相加得到加密后的信息。只有知道密鑰的人才能解密。
二、什么是秘鑰
既然加密需要密鑰，那么密鑰是什么呢？
密鑰是作用于加密時(shí)的一串密碼，通過(guò)密鑰進(jìn)行信息加密，傳輸，到達(dá)接收者和監(jiān)聽(tīng)者，由于接收者也有密鑰，所以接收者可以根據(jù)密鑰進(jìn)行解密。從而防止通訊信息泄露。
三、什么是對(duì)稱(chēng)加密
前言講的故事就是一個(gè)對(duì)稱(chēng)式加密，小明和小紅都知道第一次約會(huì)的日期。所以傳統(tǒng)的對(duì)稱(chēng)式加密需要通訊雙方都保存同一份密鑰，通過(guò)這份密鑰進(jìn)行加密和解密。所以非對(duì)稱(chēng)加密也稱(chēng)為單密鑰加密。
對(duì)稱(chēng)加密的優(yōu)勢(shì)在于加解密速度快，但是安全性較低，密鑰一旦泄露，所有的加密信息都會(huì)被破解。同時(shí)密鑰的傳輸和保密也成為難題。為了解決密鑰傳輸?shù)膯?wèn)題，出現(xiàn)通過(guò)密鑰交換建立共享密鑰的技術(shù)。具體如何建立共享密鑰呢？我們往下看。
3.1建立共享密匙
在小明、小紅和小偷的三人世界中，由于小明是學(xué)過(guò)加密原理的，知道迪菲–赫爾曼密鑰交換（Diffie-Hellman Key Exchange），所以他知道如何建立共享密鑰。
3.1.1顏料混合把戲：
接下來(lái)我們看看如何通過(guò)顏料混合把戲建立共享密鑰吧。
假設(shè)在房間中有小明、小紅和小偷三個(gè)人，每個(gè)人各自擁有相同顏色的顏料。在房間的正中間也有這些顏料。接下來(lái)，小明要和小紅建立共享密鑰了。此時(shí)，小明對(duì)大家說(shuō)：“我要用藍(lán)色。”然后小明從自己的顏料里選擇了黃色，這個(gè)黃色就是小明的私鑰，小紅和小偷都不知道。小明將自己的私鑰黃色與公鑰藍(lán)色混合后，得到了一種不能分解的顏色，我們就叫“小明-藍(lán)色”吧（雖然大家都知道黃+藍(lán)變綠，但是這里我們?yōu)榱酥朗钦l(shuí)的混合色，還是以名字加公鑰顏色來(lái)稱(chēng)呼），然后小明將“小明-藍(lán)色”公布了出來(lái)。同樣，小紅聽(tīng)到了小明說(shuō)用藍(lán)色后，也選擇了自己的私鑰紅色與公鑰藍(lán)色混合，得到了“小紅-藍(lán)色”并公布了出來(lái)。
此時(shí)，房間中小明、小紅、小偷三人都知道了幾個(gè)信息。
1.他們都用了藍(lán)色
2.小明公布了“小明-藍(lán)色”（小紅和小偷不知道是什么顏料與藍(lán)色的混合）
3.小紅公布了“小紅-藍(lán)色”（小紅和小偷不知道是什么顏料與藍(lán)色的混合）
接下來(lái)，見(jiàn)證奇跡的時(shí)刻到了，小明拿到“小紅-藍(lán)色”與自己的私鑰“黃色”混合，得到“小紅-藍(lán)色-小明”的新顏料。同樣的，小紅拿到“小明-藍(lán)色”與自己的私鑰“紅色”混合，得到“小明-藍(lán)色-小紅”。大家發(fā)現(xiàn)了嗎？“小紅-藍(lán)色-小明”和“小明-藍(lán)色-小紅”是一模一樣的顏色。而小偷不知道小明和小紅的私鑰顏色，無(wú)法混合出與他們相同的顏色。
至此，共享密鑰建立起來(lái)了。在了解了共享密鑰的建立過(guò)程后，我們將告別實(shí)體顏料，采用數(shù)字的方式來(lái)建立共享密鑰。
注：大家可能想到了，小偷可以根據(jù)自己的顏料與公鑰“藍(lán)色”混合，嘗試得出“小明-藍(lán)色”和“小紅-藍(lán)色”。這樣的方法稱(chēng)之為窮舉法，也就是嘗試所有的可能性，進(jìn)行信息破解，所以加密算法在理論上都是可以通過(guò)窮舉法破解的，只不過(guò)實(shí)際上，超級(jí)計(jì)算機(jī)都需要計(jì)算萬(wàn)億年才能窮舉出所有可能性。
3.1.2乘法把戲：
首先，我們假設(shè)乘法如同顏料混合一樣，是不能分解的，看看如何用乘法與數(shù)字建立共享密鑰。
小明公開(kāi)了一個(gè)數(shù)字5，然后小明選擇了一個(gè)私人數(shù)字4，然后利用乘法將兩者混合起來(lái)，得到“小明-5”（20），接下來(lái)小紅也選擇了一個(gè)私人數(shù)字7得到“小紅-5”（35），小明拿到35*4=140，小紅拿到20*7=140。共享密鑰建立完成。
大家也發(fā)現(xiàn)了，小偷知道20,35,5這三個(gè)數(shù)字后，用除法就能算出小明和小紅的私鑰。所以，接下來(lái)我們將了解實(shí)際使用中的如何使用乘法把戲來(lái)防止私鑰被計(jì)算出來(lái)的。
3.2迪菲–赫爾曼密鑰交換算法
我們都知道冪運(yùn)算，但是要讓計(jì)算機(jī)計(jì)算就比較難了。所以，我們會(huì)用冪運(yùn)算作為建立共享密鑰的乘法把戲。同時(shí)，我們還要了解鐘算的原理，這里的鐘可以理解成我們經(jīng)?？吹降臅r(shí)鐘，我們常見(jiàn)的時(shí)鐘最大是12，如果當(dāng)前是10點(diǎn)，過(guò)了4個(gè)小時(shí)后，就變成了下午2點(diǎn)。也就是(10+4)mod12=2。了解了鐘算和冪運(yùn)算后，就開(kāi)始進(jìn)入正題吧。
還是小明、小紅和小偷的房間，小明聲明了鐘為11，冪運(yùn)算的底為2，接下來(lái)小明和小紅分別選擇了自己的私鑰4和7。
第一步，小明混合自己的“小明-11,2”得到，小紅混合自己的“小紅-11,2”得到。
第二步，小明拿到“小紅-11,2”（7）進(jìn)行計(jì)算，小紅拿到“小明-11,2”（5）進(jìn)行計(jì)算。
大家注意到了嗎，小明和小紅建立了共享密鑰3，而小偷無(wú)法根據(jù)已知的11,2,5,7這幾個(gè)數(shù)字計(jì)算出密鑰或小明小紅的私鑰。有了共享密鑰后，小明和小紅就可以安全進(jìn)行加密傳輸了。
迪菲－赫爾曼密鑰交換
3.3 AES對(duì)稱(chēng)加密過(guò)程
AES的全稱(chēng)是Advanced Encryption Standard，是最流行的對(duì)稱(chēng)加密算法，其加解密速度快。AES支持128位，192位，256位三種長(zhǎng)度的密鑰，密鑰越長(zhǎng)安全性越高。AES加密時(shí)會(huì)把明文切分成許多小塊的明文，然后對(duì)每塊明文單獨(dú)加密，將加密后的密文傳送出去，接收方再將密文切塊解密，得到明文。如下圖所示：
AES加密原理
上一步中小明和小紅已經(jīng)協(xié)商好了密鑰3。接下來(lái)就可以通過(guò)對(duì)稱(chēng)加密進(jìn)行通信了。
在小明、小紅和小偷的房間中，小明想把密碼“462315”告訴小紅，于是：
第一步：將密碼按照一位的長(zhǎng)度進(jìn)行切分（實(shí)際中通常按128位進(jìn)行切分）；就變成了“4”“6”“2”“3”“1”“5”；
第二步：對(duì)每塊明文通過(guò)密鑰3進(jìn)行加密，結(jié)果就是“795648”，然后小明告訴小紅和小偷：“我的密碼是795648”；
第三步：小紅拿到密文后，對(duì)密文進(jìn)行切塊，對(duì)每塊通過(guò)密鑰3進(jìn)行解密，就得到了正確的密碼“462315”，而小偷由于不知道密鑰，就無(wú)法解密出正確的信息。
四、什么是非對(duì)稱(chēng)加密
在對(duì)稱(chēng)加密中，加密和解密使用的是同一份密鑰。所以，在非對(duì)稱(chēng)加密中，加密和解密使用的是不同的密鑰。非對(duì)稱(chēng)加密中的密鑰分為公鑰和私鑰。公鑰顧名思義就是公開(kāi)的，任何人都可以通過(guò)公鑰進(jìn)行信息加密，但是只有用戶私鑰的人才能完成信息解密。非對(duì)稱(chēng)加密帶來(lái)了一個(gè)好處，避免了對(duì)稱(chēng)式加密需要傳輸和保存同一份密鑰的痛苦。
現(xiàn)在最流行的非對(duì)稱(chēng)加密算法就是RSA加密算法，具體是怎么做的呢，我們繼續(xù)往下看。
3.3 RSA加密過(guò)程
維基百科是這么解釋的：RSA加密算法是一種非對(duì)稱(chēng)加密算法，在公開(kāi)密鑰加密和電子商業(yè)中被廣泛使用。RSA是由羅納德·李維斯特（Ron Rivest）、阿迪·薩莫爾（Adi Shamir）和倫納德·阿德曼（Leonard Adleman）在1977年一起提出的。當(dāng)時(shí)他們?nèi)硕荚诼槭±砉W(xué)院工作。RSA就是他們?nèi)诵帐祥_(kāi)頭字母拼在一起組成的。
前面我們講了如何通過(guò)鐘算和冪函數(shù)建立不可逆（計(jì)算機(jī)可以通過(guò)窮舉法計(jì)算出私鑰，實(shí)際場(chǎng)景中就算是超級(jí)計(jì)算機(jī)也要計(jì)算幾萬(wàn)億年之久）的共享密鑰。由于小紅是小明的女朋友，小明天天在小紅面前給她講RSA加密算法的原理，所以小紅也知道怎么得出自己的公鑰和私鑰。接下來(lái)我們一起跟著小紅的腳步，看看RSA加密的公鑰和私鑰是怎么計(jì)算出來(lái)的。
第一步：小紅選擇了兩個(gè)很大的質(zhì)數(shù)p和q，這里為了便于計(jì)算，選擇2和11;
第二步：計(jì)算p和q的乘積n=p*q=2*11=22；
第三部：計(jì)算n的歐拉函數(shù)φ(n)=(p-1)*(q-1)=10；
第四步：選擇一個(gè)小于φ(n)且與φ(n)互質(zhì)的整數(shù)e，，這里選擇e=7；
第五步：計(jì)算e對(duì)于φ(n)的模反元素（ed modeφ(n)=1）d，d=3
到這里小紅就得到了他自己的公鑰(n,e)和私鑰(n,d)。其中n就是鐘大小，e和d就是冪函數(shù)的冪。接下來(lái)就通過(guò)計(jì)算出來(lái)的公鑰和私鑰進(jìn)行數(shù)據(jù)的加解密。
還是小明、小紅和小偷三個(gè)人，小紅對(duì)大家說(shuō)，我的公鑰是（22,7），小明知道了小紅的公鑰后，想講自己的信息“14”告訴小紅，于是就用小紅公開(kāi)的公鑰進(jìn)行加密。
具體步驟如下：
第一步：小明根據(jù)要加密的信息14進(jìn)行計(jì)算，得到加密后的信息20，然后將20告訴小紅和小偷；
第二步：小紅有自己的私鑰，將加密信息20進(jìn)行解密，，得到了小明想傳遞給小紅的信息。而小偷呢，知道22,7,20，但是不知道小紅的密鑰（22,3），無(wú)法解密出正確的信息。
RSA加密算法在數(shù)字簽名中也發(fā)揮著巨大的作用，假設(shè)小偷可以假冒小紅，說(shuō)小紅的公鑰是（22,9），而小明不知道是小偷假扮的，按照小偷的公鑰加密后，結(jié)果被小偷解密了。數(shù)字簽名的作用就是防止信息被篡改，小紅說(shuō)她的公鑰是（22,7）的同時(shí)，使用私鑰給這段信息（通常使用MD5值計(jì)算簽名）加上簽名，小明得到公鑰（22,7）和簽名13，小明拿到簽名后利用公鑰計(jì)算出信息是否被篡改。
五、加密的實(shí)際作用
本文使用的很小的數(shù)來(lái)進(jìn)行加密原理的講解，為了是讀者可以方便進(jìn)行計(jì)算。在實(shí)際使用中（n,e）都是特別大的數(shù)，其中n的長(zhǎng)度都在768以上，1024長(zhǎng)度被認(rèn)為是基本安全的。
（1230186684530117755130494958384962720772853569595334792197322452151726400507263657518745202199786469389956474942774063845925192557326303453731548268507917026122142913461670429214311602221240479274737794080665351419597459856902143413=
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六、總結(jié)
最后總結(jié)一下，首先我們通過(guò)一個(gè)詐騙短信的例子，引出了加密的原理就是信息+密鑰，密鑰就是對(duì)信息進(jìn)行加解密的一串?dāng)?shù)字。然后通過(guò)顏料混合把戲形象的演示了如何建立共享密鑰。在使用乘法建立共享密鑰的過(guò)程中，學(xué)習(xí)了鐘算和冪運(yùn)算，接著我們了解了RSA加密算法的過(guò)程，通過(guò)兩個(gè)質(zhì)數(shù)生成公鑰和私鑰，最后，我們根據(jù)公鑰進(jìn)行信息加密，再通過(guò)私鑰完成信息解密。
七、寫(xiě)在最后
或許看到這里，大家心里還有許多疑惑。為什么小明和小紅建立共享密鑰時(shí)，通過(guò)幾次冪運(yùn)算和鐘算就能得到一樣的共享密鑰？為什么RSA加密算法要用兩個(gè)質(zhì)數(shù)？為什么通過(guò)公鑰加密的信息可以通過(guò)私鑰解開(kāi)？
加密算法的背后，是一道道迷人的數(shù)學(xué)難題，而RSA加密算法之所以被廣泛運(yùn)用，是因?yàn)橐粋€(gè)名為整數(shù)分解的古老數(shù)學(xué)問(wèn)題，你可以輕易找到兩個(gè)很大的質(zhì)數(shù)相乘得到一個(gè)結(jié)果n，但是要將這個(gè)結(jié)果n分解回兩個(gè)質(zhì)數(shù)就變得極其困難。盡管這個(gè)所謂的“整數(shù)分解”問(wèn)題被研究了數(shù)個(gè)世紀(jì)，還沒(méi)人能找到一個(gè)足夠高效的通用方法解決它，并對(duì)標(biāo)準(zhǔn)RSA鐘大小造成危害。
數(shù)學(xué)史中充滿了未解決的問(wèn)題，盡管這些迷人的問(wèn)題缺乏任何實(shí)際應(yīng)用，卻單靠其美學(xué)特質(zhì)就吸引了數(shù)學(xué)家進(jìn)行深入探究。令人頗感驚訝的是，許多這類(lèi)迷人但顯然無(wú)用的問(wèn)題后來(lái)都有了很大的實(shí)用價(jià)值，這一價(jià)值只有在問(wèn)題被研究數(shù)個(gè)世紀(jì)后才得以破解。整數(shù)分解這一問(wèn)題由來(lái)已久。對(duì)其最早的嚴(yán)肅研究似乎是在17世紀(jì)，由數(shù)學(xué)家費(fèi)馬（Fermat）和梅森（Mersenne）進(jìn)行的。歐拉（Euler）和高斯（Gauss）兩位數(shù)學(xué)“泰斗”也在接下來(lái)的世紀(jì)里對(duì)這一問(wèn)題做出了貢獻(xiàn)。但直到公鑰加密于20世紀(jì)70年代被發(fā)明，分解大數(shù)字的困難才成為一個(gè)實(shí)際應(yīng)用的關(guān)鍵。
