針對傳統(tǒng)模型難以對具備時變特性的城軌牽引供電系統(tǒng)進(jìn)行精準(zhǔn)模擬的問題，總結(jié)分析了傳統(tǒng)建模在預(yù)設(shè)負(fù)荷、固定參數(shù)及離線計(jì)算等方面的缺點(diǎn)，提出了一種基于數(shù)字孿生技術(shù)的模型與數(shù)據(jù)混合驅(qū)動建模方法；并結(jié)合城軌牽引供電系統(tǒng)實(shí)際特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了數(shù)字孿生模型的運(yùn)行架構(gòu)及計(jì)算算法，建立信息交互體系對系統(tǒng)模型負(fù)荷進(jìn)行精確輸入，采用基于群智能優(yōu)化的混合閉環(huán)校正算法實(shí)現(xiàn)模型參數(shù)的主動校正。
理論分析及仿真結(jié)果表明：系統(tǒng)參數(shù)的全局優(yōu)化校正可以通過基于群智能優(yōu)化的閉環(huán)校正算法實(shí)現(xiàn)，采取子系統(tǒng)參數(shù)辨識和整體參數(shù)校正的混合校正策略有助于減小參數(shù)的尋優(yōu)范圍，降低群智能優(yōu)化在系統(tǒng)參數(shù)校正的計(jì)算時間成本，保證模型對于參數(shù)變化的校正響應(yīng)速度；具備負(fù)荷精確輸入和參數(shù)主動校正能力的數(shù)字孿生模型，其潮流計(jì)算結(jié)果高度逼近采樣數(shù)據(jù)，相比傳統(tǒng)模型大幅提升了潮流計(jì)算的精度，對于牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行決策及設(shè)計(jì)優(yōu)化具有實(shí)際意義。
0引言
牽引供電系統(tǒng)作為城市軌道交通系統(tǒng)的重要組成部分，負(fù)責(zé)為運(yùn)行列車提供能源與動力[1]。電力潮流是牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行的重要特性，是系統(tǒng)容量配置、節(jié)能優(yōu)化以及運(yùn)行方式編制的主要依據(jù)，受系統(tǒng)復(fù)雜性和安全因素約束，牽引供電系統(tǒng)潮流分析一般通過模型仿真的方式實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)階段牽引供電系統(tǒng)模型主要由牽引計(jì)算模型及潮流計(jì)算模型組成[2]。其中牽引計(jì)算模型是牽引供電系統(tǒng)的負(fù)荷模型，用于模擬列車運(yùn)行狀態(tài)，計(jì)算列車在各時刻下的功率及位置信息；潮流計(jì)算模型是牽引供電系統(tǒng)的潮流模型，以牽引計(jì)算模型的結(jié)果作為負(fù)荷輸入條件計(jì)算系統(tǒng)潮流。
文獻(xiàn)[3-6]分析了列車運(yùn)行的動力學(xué)方程，基于質(zhì)點(diǎn)模型推導(dǎo)了不同牽引策略下列車的牽引計(jì)算方法；文獻(xiàn)[7-8]建立了全線多車的牽引計(jì)算模型，根據(jù)預(yù)先設(shè)置的線路條件、列車載荷及發(fā)車間隔，能夠計(jì)算線路穩(wěn)定運(yùn)行時各列車周期性的位置及功率信息；文獻(xiàn)[9-11]將列車運(yùn)行時刻表添加為牽引計(jì)算條件，能夠模擬包括線路發(fā)車、收車在內(nèi)的全運(yùn)行過程，提升了牽引計(jì)算模型的計(jì)算范圍。但目前牽引計(jì)算模型結(jié)果都是在預(yù)設(shè)運(yùn)行條件下得到的理想結(jié)果[6-9]，而城軌列車的載荷和運(yùn)行時間受乘客流量、人工駕駛經(jīng)驗(yàn)、軌道濕滑程度等多種不確定因素干擾，預(yù)設(shè)的列車載荷及運(yùn)行時刻圖等條件和實(shí)際運(yùn)行情況并不相符，因此牽引計(jì)算模型結(jié)果通常與真實(shí)情況偏差較大，難以反映牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷的實(shí)際變化情況，間接造成潮流計(jì)算結(jié)果不準(zhǔn)確。潮流計(jì)算模型通?；诘刃щ娋W(wǎng)絡(luò)模型計(jì)算牽引供電系統(tǒng)的節(jié)點(diǎn)電壓及功率，文獻(xiàn)[12-13]分別對牽引供電系統(tǒng)中主變電所、牽引變電所、接觸網(wǎng)及電力傳輸線等關(guān)鍵組成部分建立了等效電路模型，并驗(yàn)證了各子模型的有效性；文獻(xiàn)[14-17]將各子模型按系統(tǒng)拓?fù)溥B接構(gòu)成電網(wǎng)絡(luò)模型，并采用交直流混合迭代方法對系統(tǒng)潮流進(jìn)行求解，該方法編程方便，收斂性好，但結(jié)果精度依賴電網(wǎng)絡(luò)模型中各部分等效電氣參數(shù)的設(shè)置[18-19]。然而，當(dāng)前潮流計(jì)算模型采用固定參數(shù)的離線計(jì)算方法，即便精準(zhǔn)測量或辨識每個子模型的參數(shù)，在真實(shí)系統(tǒng)參數(shù)發(fā)生變化時模型也不具備自主感知及校正的能力，模型參數(shù)的不準(zhǔn)確必然造成潮流計(jì)算結(jié)果的誤差累積，因此模型參數(shù)的自主校正對于保證潮流計(jì)算的精度至關(guān)重要。
針對城軌牽引供電系統(tǒng)傳統(tǒng)模型因預(yù)設(shè)負(fù)荷、固定參數(shù)的離線建模方式導(dǎo)致潮流計(jì)算不準(zhǔn)確的問題，本文提出了一種數(shù)字孿生建模方法，設(shè)計(jì)了數(shù)字孿生模型的運(yùn)行架構(gòu)及計(jì)算算法，通過信息交互和群智能算法實(shí)現(xiàn)了系統(tǒng)模型的負(fù)荷精確輸入及參數(shù)主動校正。在所建立的數(shù)字孿生模型中，精確的負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)及潮流計(jì)算模型給牽引供電系統(tǒng)的潮流分析及優(yōu)化提供了更精確有效的支撐：基于校正參數(shù)后的潮流計(jì)算模型，可以結(jié)合變運(yùn)行條件的牽引計(jì)算模型，分析不同列車運(yùn)行策略下的系統(tǒng)潮流狀況，為系統(tǒng)運(yùn)行方式編制等應(yīng)用提供參考，輔助運(yùn)營調(diào)度管理；基于直接采集的負(fù)荷歷史數(shù)據(jù)，結(jié)合不同結(jié)構(gòu)及參數(shù)的潮流計(jì)算模型，可以分析系統(tǒng)的極限運(yùn)行能力，應(yīng)用于系統(tǒng)在容量配置等方面的設(shè)計(jì)及優(yōu)化。
1牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生模型
針對傳統(tǒng)牽引供電模型離線運(yùn)行固有誤差較大的問題，本文提出了一種數(shù)字孿生建模方法，采用實(shí)時交互、數(shù)據(jù)驅(qū)動、自主校正的在線運(yùn)行方式，以減小模型仿真的固有誤差。
1.1數(shù)字孿生建模
數(shù)字孿生(digital twin，DT)最早于2002年由美國密歇根大學(xué)的Michael Grieves教授提出[20]，集成了多學(xué)科、多物理場、多尺度、多概率的仿真過程，能夠通過實(shí)測、數(shù)據(jù)交互等方式實(shí)時感知系統(tǒng)狀態(tài)，實(shí)現(xiàn)真實(shí)系統(tǒng)在虛擬空間的高精度建模[21-23]。十余年來，隨著物聯(lián)網(wǎng)、高速通信、大數(shù)據(jù)分析、智能算法等技術(shù)的蓬勃發(fā)展，數(shù)字孿生從理論到技術(shù)均有足夠的支撐，并開始逐漸應(yīng)用于工業(yè)、醫(yī)學(xué)等各種領(lǐng)域。不同于傳統(tǒng)仿真，數(shù)字孿生先進(jìn)的技術(shù)體系使模型具備實(shí)時交互、數(shù)據(jù)驅(qū)動、自主調(diào)整等顯著優(yōu)點(diǎn)，本文應(yīng)用數(shù)字孿生思想，建立了牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生模型，如圖1所示。
圖1牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生模型
牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生模型采用在線運(yùn)行方式，相比于傳統(tǒng)模型，其優(yōu)勢和特點(diǎn)主要體現(xiàn)在：
1）在模型與真實(shí)系統(tǒng)之間建立實(shí)時信息交互傳輸，能夠根據(jù)采集的狀態(tài)數(shù)據(jù)實(shí)時感知真實(shí)系統(tǒng)，滿足模型自身對數(shù)據(jù)的需求。
2）采用“模型驅(qū)動+數(shù)據(jù)驅(qū)動”的混合建模技術(shù)，其中模型驅(qū)動體現(xiàn)在系統(tǒng)潮流仍基于等效電網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行計(jì)算，保留了模型的物理特性；數(shù)據(jù)驅(qū)動體現(xiàn)在模型可以根據(jù)采集到的列車位置及功率信息直接作為負(fù)荷輸入，避免了牽引計(jì)算模型難以反映牽引供電系統(tǒng)負(fù)荷實(shí)際變化情況的問題。
3）采用閉環(huán)校正方式，以牽引供電系統(tǒng)模型為校正對象，真實(shí)系統(tǒng)潮流狀態(tài)實(shí)測值為校正期望，模型仿真結(jié)果為反饋值，系統(tǒng)參數(shù)為校正量，自主校正模型參數(shù)，解決系統(tǒng)演化導(dǎo)致參數(shù)不準(zhǔn)確而引起的潮流計(jì)算誤差。
4）采用“子系統(tǒng)參數(shù)辨識+整體參數(shù)校正”的校正方法，先由子系統(tǒng)參數(shù)辨識快速找到接近真實(shí)系統(tǒng)的參數(shù)初值，再進(jìn)行整體的參數(shù)校正。相比于直接進(jìn)行整體校正，能夠大幅提升系統(tǒng)參數(shù)校正的響應(yīng)速度和收斂性，校正算法將于第3章進(jìn)行詳細(xì)討論。
1.2數(shù)字孿生架構(gòu)設(shè)計(jì)
結(jié)合數(shù)字孿生模型通用架構(gòu)，本文設(shè)計(jì)了城軌牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生架構(gòu)，包含物理層、感知層、傳輸層、數(shù)據(jù)層、計(jì)算層及應(yīng)用層6大組成部分，如圖2所示。
圖2牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生架構(gòu)
牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生架構(gòu)中，物理層是指數(shù)字孿生建模的物理對象，即真實(shí)的牽引供電物理系統(tǒng)；感知層基于傳感及數(shù)據(jù)采集技術(shù)，采集多種表征物理層電氣特征的狀態(tài)量，并通過傳輸層將采集數(shù)據(jù)高速上傳至數(shù)據(jù)層服務(wù)器。感知及傳輸?shù)臓顟B(tài)信息包括：牽引供電系統(tǒng)中各牽引變電所的直流端電壓Ui、端電流Ii、饋線電流Ifi，以及列車的功率Ptrain、位置xtrain等；數(shù)據(jù)層將原始采集數(shù)據(jù)存儲到云端數(shù)據(jù)庫，并由數(shù)據(jù)處理中心對上傳數(shù)據(jù)進(jìn)行接收與清洗，對當(dāng)前、歷史及應(yīng)用層生成數(shù)據(jù)進(jìn)行存儲，對有效數(shù)據(jù)進(jìn)行處理及分析；計(jì)算層是數(shù)字孿生架構(gòu)的核心部分，集成系統(tǒng)模型、校正算法、仿真計(jì)算等關(guān)鍵內(nèi)容，計(jì)算層采用“數(shù)據(jù)驅(qū)動+模型驅(qū)動”的混合驅(qū)動方式，并通過閉環(huán)參數(shù)校正算法對模型參數(shù)進(jìn)行自主校正，既具備實(shí)時感知系統(tǒng)的能力，保留了模型的物理特性，又提升了模型精度；應(yīng)用層是在數(shù)字孿生模型校正結(jié)束并穩(wěn)定運(yùn)行后，根據(jù)模型結(jié)果及實(shí)測數(shù)據(jù)進(jìn)行的運(yùn)行決策及設(shè)計(jì)優(yōu)化應(yīng)用，決策優(yōu)化結(jié)果存儲到數(shù)據(jù)層，并可以直接作用于物理層進(jìn)行決策指導(dǎo)。
從功能上看，感知層和通信層是數(shù)字孿生模型感知真實(shí)系統(tǒng)的媒介，為數(shù)據(jù)驅(qū)動方式建立了基礎(chǔ)；數(shù)據(jù)層是數(shù)字孿生應(yīng)用數(shù)字技術(shù)的關(guān)鍵，對數(shù)字孿生系統(tǒng)整體的性能有著重要影響；計(jì)算層作為虛擬空間上數(shù)字孿生模型的寄生地，集成了牽引供電系統(tǒng)的等效模型、仿真過程、校正算法及計(jì)算程序，是數(shù)字孿生架構(gòu)的核心；應(yīng)用層是數(shù)字孿生模型進(jìn)行相關(guān)研究的平臺，直接體現(xiàn)了牽引供電系統(tǒng)中數(shù)字孿生的應(yīng)用價值。
現(xiàn)階段，城市軌道交通的數(shù)據(jù)采集及監(jiān)視控制系統(tǒng)(supervisory control and data acquisition，SCADA)和列車控制系統(tǒng)的傳感器及采集設(shè)備可以滿足數(shù)字孿生的量測需要，但由于不同類型數(shù)據(jù)的采集并不基于同一系統(tǒng)，因此各類型數(shù)據(jù)的同步采集還難以滿足。此外，通過多傳感器、高采樣率采集的信息數(shù)量龐大，數(shù)據(jù)層中海量數(shù)據(jù)的接收、清洗、存儲、處理極其復(fù)雜，需要依托高性能的大數(shù)據(jù)分析及云端存儲平臺來實(shí)現(xiàn)。然而，在當(dāng)下建設(shè)智慧城軌的時代背景下，物聯(lián)網(wǎng)、人工智能、云計(jì)算等技術(shù)已經(jīng)逐漸開始應(yīng)用于城市軌道交通領(lǐng)域，隨著城軌物聯(lián)網(wǎng)及云端大數(shù)據(jù)處理平臺的全面建成，數(shù)字孿生在數(shù)據(jù)采集及處理技術(shù)方面難題將得到解決。
2模型參數(shù)校正
在數(shù)字孿生架構(gòu)下，信息實(shí)時交互和數(shù)據(jù)驅(qū)動讓模型具備了實(shí)時感知系統(tǒng)變化的能力。參數(shù)校正作為計(jì)算層的核心算法，目的是根據(jù)真實(shí)系統(tǒng)狀態(tài)自主修正模型參數(shù)，提升潮流計(jì)算的精度。本文設(shè)計(jì)了一種基于粒子群優(yōu)化算法(particle swarm optimization，PSO)的“子系統(tǒng)參數(shù)辨識+整體參數(shù)校正”混合閉環(huán)在線參數(shù)校正算法，以保證參數(shù)校正的計(jì)算速度及收斂性，實(shí)現(xiàn)數(shù)字孿生模型的參數(shù)在線自主校正。
2.1 PSO算法
PSO是模擬鳥群覓食行為的一種并行群智能優(yōu)化算法，能夠通過自我學(xué)習(xí)和群體學(xué)習(xí)兩種方式不斷調(diào)整粒子位置和速度，進(jìn)行最優(yōu)解的搜索。PSO具備解決非線性、多峰值復(fù)雜問題的全局優(yōu)化能力，適用于牽引供電系統(tǒng)這類復(fù)雜非線性多變量系統(tǒng)的參數(shù)校正。
PSO在解空間上隨機(jī)生成初始粒子群，種群中每個粒子對應(yīng)一個可行解，粒子以一定的速度在解空間內(nèi)進(jìn)行搜索，并根據(jù)自身歷史最優(yōu)位置和種群最優(yōu)位置不斷調(diào)整搜索方向，直到找到最優(yōu)解。粒子位置及速度的更新算式為：
式中：x為對應(yīng)粒子的位置；v為對應(yīng)粒子的速度；d為粒子代表的解的維度；k為迭代次數(shù)；i為粒子標(biāo)號，i=1,2,…,m；m為種群數(shù)量；pb為粒子目前搜索到的自身最優(yōu)位置；gb為整個粒子群當(dāng)前搜索到的最優(yōu)位置；ω為速度慣性權(quán)重；c1、c2為學(xué)習(xí)因子，代表粒子自我總結(jié)和種群學(xué)習(xí)的能力；r1、r2為[0,1]區(qū)間上的隨機(jī)數(shù)。
粒子位置的優(yōu)劣用適應(yīng)度函數(shù)fs(x)來度量，粒子位置更新后求出相應(yīng)的適應(yīng)度函數(shù)值，與之前所找到的粒子個體最優(yōu)值及群體最優(yōu)值進(jìn)行比較，從而更新pb和gb的值，更新算式如下：
在進(jìn)行一定迭代次數(shù)后，粒子群將收斂到某一最優(yōu)位置，圖3給出了PSO算法的計(jì)算流程圖。
圖3 PSO計(jì)算流程圖圖3 PSO計(jì)算流程圖
2.2混合閉環(huán)在線參數(shù)校正算法
雖然PSO具備對復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)全局尋優(yōu)的能力，但將PSO直接應(yīng)用于牽引供電系統(tǒng)整體參數(shù)校正時，仍然存在著一些問題：
1）PSO應(yīng)用于解空間維度較高的最優(yōu)化問題時，容易陷入早熟收斂和局部最優(yōu)。
2）PSO隨機(jī)生成的粒子群參數(shù)極容易造成采用牛頓拉夫遜迭代算法[24]的潮流計(jì)算模型在計(jì)算過程中不收斂。
3）PSO直接應(yīng)用于復(fù)雜系統(tǒng)參數(shù)校正時，需要的種群數(shù)量和迭代次數(shù)較大，參數(shù)校正計(jì)算時間成本高。
針對這些問題，本文將牽引供電系統(tǒng)劃分為多個子系統(tǒng)，采用“子系統(tǒng)參數(shù)辨識+整體參數(shù)校正”的混合參數(shù)校正策略，如圖4所示?；旌蠀?shù)校正策略首先根據(jù)實(shí)際子系統(tǒng)的狀態(tài)測量值對每個子系統(tǒng)進(jìn)行并行的PSO參數(shù)辨識，將辨識結(jié)果作為整體系統(tǒng)參數(shù)的初值，再根據(jù)潮流狀態(tài)測量結(jié)果與仿真結(jié)果的差異，對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行初值附近的閉環(huán)PSO全局尋優(yōu)，實(shí)現(xiàn)參數(shù)校正功能?；旌闲Ｕ绞较?，子系統(tǒng)由于結(jié)構(gòu)簡單，待辨識參數(shù)少，能夠快速得到較準(zhǔn)確的參數(shù)初值；整體參數(shù)校正在較準(zhǔn)確的參數(shù)初值附近進(jìn)行閉環(huán)PSO，既解決了初始隨機(jī)粒子群參數(shù)可能造成潮流計(jì)算不收斂的問題，又極大縮小了尋優(yōu)范圍，降低了系統(tǒng)參數(shù)校正的計(jì)算時間成本，能夠達(dá)到較好的校正效果。
圖4參數(shù)校正策略示意圖
2.3子系統(tǒng)參數(shù)辨識
牽引供電系統(tǒng)的子系統(tǒng)按照牽引所、接觸網(wǎng)、鋼軌等主要構(gòu)成部分進(jìn)行劃分，圖5展示了單牽引供電區(qū)間子系統(tǒng)的劃分方式，主要分為牽引所1、牽引所2、上行線路接觸網(wǎng)、下行線路接觸網(wǎng)等4個子系統(tǒng)。其中，牽引所等效為電壓源串聯(lián)電阻支路，等效電氣參數(shù)為牽引所的空載電壓Udc及等效內(nèi)阻Rd，上下行線路接觸網(wǎng)等效為電阻支路，等效電氣參數(shù)分別為Roscu和Roscd，列車等效為運(yùn)行功率源，P表示列車功率，x表示列車位置，L表示區(qū)間長度，Id1f1、Id1f2、Id1f3、Id1f4表示牽引變電所在兩側(cè)上下行供電區(qū)間的4路直流饋線電流。
圖5直流牽引供電子系統(tǒng)示意圖
牽引變電所子系統(tǒng)的辨識參數(shù)為空載電壓Udc及等效內(nèi)阻Rd，測量狀態(tài)量為牽引所端電壓Ud及電流Id，PSO適應(yīng)度函數(shù)表示為
式中：上標(biāo)m表示測量值；j表示第j個測量采樣點(diǎn)；N為單位時間內(nèi)的總采樣個數(shù)。各物理量取標(biāo)幺值計(jì)算。
接觸網(wǎng)子系統(tǒng)的辨識參數(shù)為單位等效電阻Rosc，以上行接觸網(wǎng)為例，測量狀態(tài)量可選為牽引所1端電壓Ud1，牽引所1上行接觸網(wǎng)饋線電流Id1f3，上行列車1端電壓U1及位置x1，PSO適應(yīng)度函數(shù)表示為
2.4整體參數(shù)校正
牽引供電系統(tǒng)的整體參數(shù)為各個子系統(tǒng)參數(shù)的集合，測量狀態(tài)量為體現(xiàn)直流供電系統(tǒng)潮流分布的牽引所端電壓Ud及電流Id，PSO適應(yīng)度函數(shù)可以表示為
式中：上標(biāo)s表示仿真結(jié)果；i表示第i個牽引變電所；Z為牽引變電所的數(shù)目。
整體參數(shù)校正的PSO適應(yīng)度函數(shù)等于模型結(jié)果與實(shí)際測量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差，是模型的誤差指標(biāo)，反映模型與真實(shí)系統(tǒng)的近似程度。但由于測量誤差的存在，適應(yīng)度函數(shù)值只能盡量趨近于0，因此模型的自主參數(shù)校正應(yīng)設(shè)置適當(dāng)?shù)恼`差接受范圍，使數(shù)字孿生模型在真實(shí)系統(tǒng)參數(shù)明顯變化時及時進(jìn)行自主校正，參數(shù)校正后能夠穩(wěn)定運(yùn)行。
3仿真驗(yàn)證
為了驗(yàn)證數(shù)字孿生模型“子系統(tǒng)參數(shù)辨識+整體參數(shù)校正”混合閉環(huán)在線參數(shù)校正算法的有效性，本文以Matlab作為數(shù)字孿生計(jì)算層的基礎(chǔ)軟件，建立了圖1所示的數(shù)字孿生模型，模型規(guī)模為3個牽引所構(gòu)成的2段牽引供電區(qū)間系統(tǒng)。
數(shù)字孿生模型待校正參數(shù)包括：
1）3個牽引所的空載電壓及等效內(nèi)阻：Udc1、Rd1；Udc2、Rd2；Udc3、Rd3。
2）2段供電區(qū)間的上下行線路接觸網(wǎng)單位等效電阻：Roscu1、Roscd1；Roscu2、Roscd2。
測量狀態(tài)量包括：
1）3個牽引所的端電壓及電流：Ud1、Id1；Ud2、Id2；Ud3、Id3。
2）各牽引所的上下行線路接觸網(wǎng)饋線電流：Id1f3、Id1f4、Id2f1、Id2f2、Id2f3、Id2f4、Id3f1、Id3f2。
3）2段供電區(qū)間內(nèi)上下行線路列車的電壓、位置及功率：U1、x1、P1；U2、x2、P2；U3、x3、P3；U4、x4、P4。
選取被測量狀態(tài)量的采樣頻率為1000 Hz，PSO使用的總采樣個數(shù)N=5，數(shù)據(jù)間隔為10，初始種群為100，對各子系統(tǒng)進(jìn)行參數(shù)辨識。圖6展示了牽引所1參數(shù)Udc1辨識過程的收斂情況，在迭代次數(shù)Iiter約30次后，PSO收斂到穩(wěn)定程度，達(dá)到較好的辨識效果。通過測試，各子系統(tǒng)PSO并行完成辨識所需的時間成本僅為微秒級。
圖6子系統(tǒng)PSO收斂過程
圖7展示了當(dāng)各子系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果直接作為模型參數(shù)時，模型中牽引所1的電壓、電流仿真結(jié)果與采集數(shù)據(jù)在180s內(nèi)的對比情況。結(jié)果表明，以子系統(tǒng)參數(shù)辨識結(jié)果作為系統(tǒng)參數(shù)時，模型的仿真結(jié)果與采樣數(shù)據(jù)仍然有著較大的差距，原因主要是采樣數(shù)據(jù)的測量誤差造成了辨識參數(shù)及模型計(jì)算的誤差累積，根據(jù)式(8)可計(jì)算得到此情況下模型平均誤差為0.1022。
圖7子系統(tǒng)參數(shù)校正結(jié)果
進(jìn)一步采用整體參數(shù)閉環(huán)校正對系統(tǒng)參數(shù)進(jìn)行PSO全局尋優(yōu)。為了觀察整體參數(shù)校正的效果，仿真在子系統(tǒng)參數(shù)辨識后第60s進(jìn)行整體的參數(shù)校正，圖8展示了混合參數(shù)校正后數(shù)字孿生模型中牽引所1的電壓、電流仿真結(jié)果，并與子系統(tǒng)參數(shù)辨識后模型仿真結(jié)果及采樣數(shù)據(jù)進(jìn)行了對比?；旌蠀?shù)校正后，模型的仿真結(jié)果高度逼近采樣數(shù)據(jù)，并且能夠以很小的誤差穩(wěn)定運(yùn)行。
圖8混合參數(shù)校正結(jié)果
圖9展示了整體閉環(huán)參數(shù)校正過程中模型誤差的變化情況。根據(jù)式(8)可得到混合參數(shù)校正后模型平均誤差為0.0315，較整體參數(shù)校正前降低了69.17%，高度接近采樣數(shù)據(jù)，驗(yàn)證了混合校正方法的有效性。
圖9模型誤差的變化情況
4結(jié)論
1）在實(shí)際運(yùn)行過程中，城軌牽引供電系統(tǒng)的列車負(fù)荷受到環(huán)境因素干擾，設(shè)備參數(shù)也存在時間演化。以往所建立的傳統(tǒng)模型采取預(yù)設(shè)條件、固定參數(shù)的離線建模方式固然難以保證潮流結(jié)果的精度。數(shù)字孿生技術(shù)架構(gòu)于物聯(lián)網(wǎng)、高速通信、大數(shù)據(jù)分析、智能算法等先進(jìn)技術(shù)體系，具有實(shí)時交互、數(shù)據(jù)驅(qū)動、閉環(huán)校正等突出優(yōu)點(diǎn)，為城軌牽引供電系統(tǒng)建模提供了新的思路。本文將數(shù)字孿生技術(shù)引入城軌供電領(lǐng)域，提出了一種模型與數(shù)據(jù)混合驅(qū)動的建模方法，通過建立城軌牽引供電系統(tǒng)的數(shù)字孿生體系架構(gòu)，采用負(fù)荷數(shù)據(jù)實(shí)測輸入及模型參數(shù)主動校正的方法，針對性地彌補(bǔ)傳統(tǒng)模型的缺陷，提升潮流計(jì)算精度，構(gòu)建高保真模型，對牽引供電系統(tǒng)運(yùn)行狀態(tài)精準(zhǔn)分析、極限能力仿真等應(yīng)用具有實(shí)際意義。
2）模型參數(shù)是影響系統(tǒng)潮流計(jì)算結(jié)果的主要因素，因此本文重點(diǎn)研究了數(shù)字孿生模型的參數(shù)自主校正方法，并提出了一種基于PSO算法的“子系統(tǒng)參數(shù)辨識+整體系統(tǒng)參數(shù)校正”混合閉環(huán)在線參數(shù)校正策略，以保證模型在系統(tǒng)參數(shù)變化后的響應(yīng)速度和精度。仿真結(jié)果表明，混合校正策略下，各個子系統(tǒng)能夠快速完成參數(shù)的初始辨識，縮小系統(tǒng)整體的參數(shù)尋優(yōu)范圍，解決初始隨機(jī)粒子群參數(shù)可能造成潮流計(jì)算不收斂的問題，降低參數(shù)校正的時間成本，同時保留PSO算法的全局尋優(yōu)能力，達(dá)到精度高、響應(yīng)快、收斂性強(qiáng)的參數(shù)校正效果。
3）當(dāng)前城軌牽引供電系統(tǒng)數(shù)字孿生建模正處于起步探索階段，仍存在很多技術(shù)難題需要繼續(xù)攻克。例如本文中列車負(fù)荷及供電系統(tǒng)狀態(tài)的實(shí)測數(shù)據(jù)量龐大，并且呈現(xiàn)高維度的空間分布及時間序列特點(diǎn)，從硬件架構(gòu)和軟件算法的角度，如何保證海量數(shù)據(jù)的高速傳輸及高效處理將是對城軌供電系統(tǒng)數(shù)字孿生架構(gòu)中數(shù)據(jù)層及傳輸層的進(jìn)一步深入探討。此外，系統(tǒng)降階、PSO及其他智能算法的收斂速度優(yōu)化等研究都將從不同層面推動數(shù)字孿生模型的發(fā)展，這也將作為本文的后續(xù)工作繼續(xù)進(jìn)行。
